2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Уравнение идеального газа онлайн расчет

Калькулятор расчета идеального газа

Уравнение идеального газа — это простая формула, которая связывает основные параметры любого газообразного вещества. По сути, уравнение идеального газа представляет собой квинтэссенцию всех газовых законов.

Математические модели и идеальный газ

Простыми словами идеальный газ представляет собой математическую модель газообразного вещества, которая не учитывает взаимодействие между молекулами. В целом математические модели используются для построения рабочих научных теорий в области физики, химии или математики. К таким моделям относятся математический маятник, материальная точка, ньютоновская жидкость, и, естественно, идеальный газ. Такие модели не осуществимы на практике, но принятые допущения позволяют изучать реальные физические явления с математической точностью. К примеру, в материальной точке пренебрегают размером, но сохраняют ее массу. В идеальном газе пренебрегают силами сопротивления для изучения преобразования энергии из одного вида в другой.

На крайне малых расстояниях, когда молекулярные частицы практически сталкиваются, между ними возникают значительные силы отталкивания. Одновременно с этим на больших расстояниях наблюдаются слабые силы притяжения. В газах в нормальных условиях постоянно наблюдается явление, когда молекулы ударяются друг о друга. Идеальный же газ полностью игнорирует взаимодействие молекул, и так как частицы ведут себя как упругие шарики, в математической модели газа тепловая и кинетическая энергия эквиваленты благодаря отсутствию каких-либо потерь. Кроме того, в математической модели идеального газа размеры молекулярных частиц пренебрежительно малы по сравнению с расстоянием между ними. Для идеального газа справедливы следующие законы.

Основные газовые законы

Любой газ имеет 4 главных характеристики: объем V, давление P, температура T и количество вещества n. Эти параметры связаны между собой основными газовыми законами.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при T = const произведение объема и давления не изменяется, следовательно, P×V = const. Из этого следует, что изменение одного параметра вызывает обратно пропорциональное изменение другого. Газовые реакции, протекающие при статической температуре, носят название изотермических.

Закон Шарля устанавливает, что при V = const отношение давления газа к его температуре не изменяется: P/T = const. Из формулы следует, что изменение одной характеристики сопровождается прямо пропорциональным изменением другой. Химические реакции с сохранением объемов носят название изохорических.

Закон Гей-Люссака гласит, что при P = const соотношение объема газообразного вещества к его температуре также постоянно: V/T = const. Это означает, что изменение одной величины вызывает прямо пропорциональное изменение другой. Тепловые процессы, которые протекают при статическом давлении, называются изобарическими.

Закон Авогадро утверждает, что в равных объемах газообразных веществ при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое число молекул n. Таким образом, при всех равных параметрах, количество моль двух газов также одинаково.

Закон идеального газа

Если взять все перечисленные законы и объединить их в одну элегантную формулу, то мы получим уравнение идеального газа, который связывает все параметры вещества и иллюстрирует относительное изменение этих величин. Математически закон идеального газа, который также носит название уравнения Менделеева-Клапейрона, записывается так:

Читать еще:  Регулировка ГБО 2 поколения

где R — универсальная газовая постоянная, которая эквивалентна работе расширения/сжатия одного моля идеального газа в изобарическом процессе при изменении температуры на 1 кельвин.

В международной системе СИ газовая константа равна R = 8,3144 Дж/моль×К. В этом случае для правильных расчетов требуется давление выражать в паскалях, а объем — в кубических метрах. Для упрощения расчетов газовая константа выражается как R = 0,0821 л×атм/моль×К. В этом случае объем газа выражается в литрах, давление — в атмосферах, количество вещества — в моль, а температура — кельвинах.

Так как температура обычно выражается в градусах Цельсия, а все расчеты необходимо производить в кельвинах, мы напоминаем формулу для перевода значений из одной шкалы в другую:

где t — температура в градусах Цельсия, T0 — температура абсолютного нуля, равная -273 градуса.

Абсолютный нуль — это температура, при которой молекулы любого химического вещества теряют способность двигаться. Газообразные вещества при температуре -273 градуса теряют весь свой объем, однако в рамках термодинамики точка неподвижности молекул на практике недостижима.

Пример использования уравнения идеального газа

Вычисление молей

Пусть у нас есть баллон кислорода объемом V= 50 л, под давлением P = 1 атмосфера и при температуре 25 градусов Цельсия. Требуется узнать количество вещества, которое содержится в баллоне. Для этого воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона и выразим из него количество вещества n:

Теперь необходимо перевести температуру по шкале Кельвина T = 25 + 273 = 298 К и подставить значения в формулу:

n = 1 × 50 / 0,0821 × 298 = 2,04

Таким образом, в баллоне объемом 50 л содержится 2,04 моль кислорода. Интересно, что справочное значение объема 1 моля идеального газа при нормальных условиях составляет 22,41 л, что приблизительно соответствует условию задачи, так как в нашем случае температура в баллоне несколько выше нормальной.

Наша программа позволяет вычислить любой неизвестный параметр из уравнения Менделеева-Клапейрона в случае, если заданы 3 любые величины. Для этого требуется ввести значения в соответствующие ячейки и кликнуть кнопку «Рассчитать», после чего в пустой ячейке отобразится искомое значение. Напоминаем, что указывать температуру следует в кельвинах для корректного расчета параметров при минусовой температуре.

Заключение

Изучение свойств идеального газа — неотъемлемая часть любого курса химии. Наш калькулятор пригодится школьникам и студентам начальных курсов для проверки заданий на тему «Идеальный газ».

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Калькулятор ниже предназначен для решения задач на использование уравнения Клапейрона-Менделеева, или уравнение состояния идеального газа. Некоторая теория изложена под калькулятором, ну а чтобы было понятно, о чем идет речь — пара примеров задач:

Примеры задач на уравнение Менделеева-Клапейрона

В колбе объемом 2,6 литра находится кислород при давлении 2,3 атмосфер и температуре 26 градусов Цельсия .
Вопрос: сколько молей кислорода содержится в колбе?

  • Некоторое количество гелия при 78 градусах Цельсия и давлении 45,6 атмосфер занимает объем 16,5 литров.
    Вопрос: Каков объем этого газа при нормальных условиях? (Напомню, что нормальными условиями для газов считается давление в 1 атмосферу и температура 0 градусов Цельсия)
  • Читать еще:  Ремонт гидравлики КамАЗа

    В калькулятор вводим начальные условия, выбираем, что считать (число моль, новые объем, температуру или давление), заполняем при необходимости оставшиеся условия, и получаем результат.

    Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

    Теперь немного формул.

    где
    P — давление газа (например, в атмосферах)
    V — объем газа (в литрах);
    T — температура газа (в кельвинах);
    R — газовая постоянная (0,0821 л·атм/моль·K).
    Если используется СИ, то газовая постоянная равна 8,314 Дж/K·моль

    Так как m-масса газа в (кг) и M-молярная масса газа кг/моль, то m/M — число молей газа, и уравнение можно записать также

    где n — число молей газа

    И как нетрудно заметить, соотношение

    есть величина постоянная для одного и того же количества моль газа.

    И эту закономерность опытным путем установили еще до вывода уравнения. Это так называемые газовые законы — законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля.

    Так, закон Бойля-Мариотта гласит (это два человека):
    Для данной массы газа m при неизменной температуре Т произведение давления на объем есть величина постоянная.

    Закон Гей-Люссака (а вот это один человек):
    Для данной массы m при постоянном давлении P объем газа линейно зависит от температуры

    Закон Шарля:
    Для данной массы m при постоянном объеме V давление газа линейно зависит от температуры

    Посмотрев на уравнение, нетрудно убедиться в справедливости этих законов.

    Уравнение Менделеева-Клапейрона, также как и опытные законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля справедливы для широкого интервала давлений, объемов и температур. То есть во многих случаях эти законы удобны для практического применения. Однако не стоит забывать, что когда давления превышают атмосферное в 300-400 раз, или температуры очень высоки, наблюдаются отклонения от этих законов.
    Собственно, идеальный газ потому и называют идеальным, что по определению это и есть газ, для которого не существует отклонений от этих законов.

    Давление идеального газа

    Определение давления идеального газа

    Давление идеального газа — это один из самых важных макроскопических параметров, при помощи которого характеризуют состояние системы в молекулярной физике.

    Обозначают давление буквой $p$. Если для известной массы идеального газа определены давление и температура (или объем), то полагают, что состояние термодинамической системы в состоянии равновесия определяется однозначно, так как существующие законы и уравнения молекулярно кинетической теории (МКТ) позволяют все остальные параметры вычислить.

    В общем случае давление определяют как:

    где $F_n$ проекция силы на нормаль к поверхности S данная сила оказывает воздействие, $Delta S$- площадь поверхности.

    Идеальный газ оказывает давление на стенки сосуда, в котором он находится, за счет того, что молекулы этого газа движутся и ударяются о стенки сосуда. Давление идеального газа можно найти, применяя основные положение МКТ. При этом получают, что давление идеального газа равно:

    Читать еще:  Активная автомобильная антенна

    где $m_0$ — масса одной молекулы газа; $n$- концентрация молекул газа; $leftlangle v_rightrangle =sqrtsumlimits^N_>, N $- количество молекул в объеме газа равном $V$. Уравнение (2) называют основным уравнением МКТ. Его можно записать в другом виде, используя среднюю кинетическую энергию молекул ($leftlangle E_krightrangle $):

    [p=frac<2><3>nleftlangle E_krightrangle left(3right).]

    С таким важным термодинамическим параметром как термодинамическая температура давление связывает формула:

    где $k$ — постоянная Больцмана. Уравнение (4) называют уравнением состояния идеального газа.

    Если проводить изохорный процесс ($V=const$) с некоторой массой идеального газа, то давление его будет подчинено закону Шарля:

    где $p_1$- давление газа имеющего температуру $T_1$.

    При проведении изотермического процесса ($T=const$) c постоянной массой некоторого газа поведение давления можно характеризовать, используя уравнение:

    В соответствии с законом Дальтона давление смеси газов можно найти как сумму давлений каждого газа:

    где $p_i$ — давление каждого газа в отдельности.

    Уравнения МКТ, содержащие давление идеального газа

    Уравнение Менделеева — Клапейрона (еще один вариант уравнения состояния):

    где $frac=nu $ -количество вещества; $m$ — масса газа; $mu $- молярная масса газа; $R$ — универсальная газовая постоянная.textit<>

    Определение работы газа в термодинамике:

    Соответственно, первое начало термодинамики для идеального газа в дифференциальном виде запишем как:

    [delta Q=pdV+frac<2>nu RdTleft(10right),]

    где $i$ — число степеней свободы молекулы газа; $delta Q$ — элементарное количество теплоты, которое получает идеальный газ; $frac<2>nu RdT=dU$ — изменение внутренней энергии термодинамической системы.textit<>

    Примеры задач с решением

    Задание. В идеальном газе проводят процесс, при котором $p=frac,$ где $U$ — внутренняя энергия газа; $A=const$ для определенного газа. Сравните коэффициенты пропорциональности $A$, если в первом случае газ одноатомный, во втором двух атомный. textit<>

    Решение. Внутренняя энергия идеального газа для любого процесса равна:

    Состояние идеального газа описывает уравнение Менделеева — Клайперона:

    [pV=nu RT left(1.2right).]

    Подставим правую часть уравнения, которое описывает заданный в условиях задачи процесс ($p=frac$) вместо давления в (1.2), имеем:

    Получим из (1.3), что внутренняя энергия вычисляется как:

    Сравним выражения для внутренней энергии (1.1) и (1.4), имеем:

    Для одноатомного газа $i=3$; для двухатомного газа (без учета колебаний молекул) $i=5$.

    Задание. На рис.1 представлены процессы, проводимые с постоянной массой идеального газа, укажите, как изменяются давления в процессах?

    Решение. Уравнение процесса можно аналитически описать уравнением:

    где $A$ и $B$ положительные постоянные величины.

    Состояние газа определим при помощи уравнения Менделеева — Клапейрона:

    [pV=nu RT left(2.2right).]

    Вместо объема подставим уравнение процесса в (2.2):

    Раздели обе части (2.3) на температуру:

    Из уравнения (2.4) следует, что при увеличении температуры $frac$ уменьшается, следовательно, знаменатель дроби правой части выражения (2.4) увеличивается, значит, давление уменьшается.

    Ответ. Давление в заданном процессе уменьшается.

    голоса
    Рейтинг статьи
    Ссылка на основную публикацию
    Adblock
    detector